你什么時(shí)候使用二項(xiàng)式分布？
二項(xiàng)式概率分布在許多設(shè)置中都很有用。重要的是要知道何時(shí)應(yīng)該使用這種類型的分發(fā)。我們將檢查使用二項(xiàng)式分布所需的所有條件。
我們必須具有的基本特征是總共n進(jìn)行獨(dú)立試驗(yàn)，我們想要找出r成功的概率，其中每個(gè)成功的概率p發(fā)生。在這個(gè)簡(jiǎn)短的描述中有幾件事被陳述和暗示。定義歸結(jié)為以下四個(gè)條件：不知道的生活常識(shí)
- 固定試驗(yàn)次數(shù)17次18次獨(dú)立試驗(yàn)19次20次兩種不同的分類21次22次所有試驗(yàn)的成功概率保持不變23次
所有這些必須存在于正在調(diào)查的過程中，以便使用二項(xiàng)式概率公式或表格。以下每一個(gè)的簡(jiǎn)要說(shuō)明。
固定試驗(yàn)
正在研究的過程必須有明確定義的試驗(yàn)次數(shù)不變。我們不能在分析中途改變這個(gè)數(shù)字。每個(gè)試驗(yàn)必須以與所有其他試驗(yàn)相同的方式進(jìn)行，盡管結(jié)果可能會(huì)有所不同。試驗(yàn)次數(shù)由公式中的n表示。
對(duì)工藝進(jìn)行固定試驗(yàn)的一個(gè)例子將涉及研究十次軋制模具的結(jié)果。這里每卷模具都是一次試驗(yàn)。每個(gè)試驗(yàn)進(jìn)行的總次數(shù)是從一開始就定義的。
獨(dú)立試驗(yàn)
每個(gè)試驗(yàn)都必須是獨(dú)立的。每次審判都應(yīng)該對(duì)任何其他審判都沒有影響。滾動(dòng)兩個(gè)骰子或翻轉(zhuǎn)幾個(gè)硬幣的經(jīng)典例子說(shuō)明了獨(dú)立事件。由于事件是獨(dú)立的，我們能夠使用乘法規(guī)則將概率乘以一起。
在實(shí)踐中ce，特別是由于一些采樣技術(shù)，有時(shí)試驗(yàn)在技術(shù)上并不獨(dú)立。只要人口相對(duì)于樣本較大，有時(shí)可以在這些情況下使用二項(xiàng)式分布。
兩個(gè)分類
每個(gè)試驗(yàn)分為兩類：成功和失敗。雖然我們通常認(rèn)為成功是一件積極的事情，但我們不應(yīng)該在這個(gè)術(shù)語(yǔ)中讀得太多。我們表示，審判是成功的，因?yàn)樗衔覀儧Q定取得成功的決定。
作為說(shuō)明這一點(diǎn)的極端情況，假設(shè)我們正在測(cè)試燈泡的故障率。如果我們想知道一批中有多少不起作用，我們可以將我們的試驗(yàn)成功定義為當(dāng)我們的燈泡無(wú)法工作時(shí)。試驗(yàn)失敗是燈泡工作時(shí)。這聽起來(lái)可能有點(diǎn)落后，但是像我們所做的那樣，確定我們?cè)囼?yàn)的成功和失敗可能有一些很好的理由。出于標(biāo)記目的，可能優(yōu)選強(qiáng)調(diào)燈泡不工作的可能性較低，而燈泡工作的可能性較高。
相同概率
在我們正在研究的整個(gè)過程中，成功試驗(yàn)的概率必須保持不變。翻轉(zhuǎn)硬幣就是其中的一個(gè)例子。無(wú)論投擲多少枚硬幣，每次翻轉(zhuǎn)頭部的概率都是1/2。
這是理論和實(shí)踐略有不同的另一個(gè)地方。沒有更換的采樣可能導(dǎo)致每個(gè)試驗(yàn)的概率彼此略有波動(dòng)。假設(shè)1000只狗中有20只小獵犬。隨機(jī)選擇比格犬的概率是20/1000=0.020。現(xiàn)在從剩下的狗中再次選擇。999只狗中有19只小獵犬。選擇另一個(gè)比格犬的概率是19/999=0.019。值0.2是一個(gè)適當(dāng)?shù)墓烙?jì)對(duì)于這兩個(gè)試驗(yàn)。只要人口足夠大，這種估計(jì)不會(huì)對(duì)使用二項(xiàng)式分布造成問題。
