為什么零因子等于1？
零因子是一種數(shù)學表達式，用于排列數(shù)據(jù)集的方式數(shù)量，其中沒有值，等于1。通常，數(shù)字的階乘是寫入乘法表達式的速記方式，其中數(shù)字乘以小于它但大于零的每個數(shù)字小知識素材。4！例如，=24與寫入4 x 3 x 2 x 1=24相同，但是使用因子數(shù)（4）右側(cè)的感嘆號來表示相同的等式。
從這些例子中可以清楚地看出，如何計算任何大于或等于1的整數(shù)的階乘，但是為什么零階乘1的值盡管數(shù)學規(guī)則任何乘以零等于零？
階乘的定義表明0！=1。這通常會讓人們第一次看到這個方程時感到困惑，但我們將在下面的例子中看到為什么當你看到零因子的定義，排列和公式時，這是有意義的。
零因子
的定義零階乘等于1的第一個原因是這是定義所說的應(yīng)該是的，這是一個數(shù)學上正確的解釋（如果有點不滿意）。盡管如此，人們必須記住，階乘的定義是所有整數(shù)等于或小于原始數(shù)字的乘積-換句話說，階乘是可能的組合數(shù)量，數(shù)字小于或等于該數(shù)字。
因為零沒有小于它的數(shù)字，但它本身仍然是一個數(shù)字，所以該數(shù)據(jù)集的排列方式只有一種可能的組合：它不能。這仍然是安排它的一種方式，因此根據(jù)定義，零因子等于1，就像1！等于1，因為此數(shù)據(jù)集只有一種可能的排列方式。
為了更好地理解這是如何使森在數(shù)學上，重要的是要注意，像這樣的因子用于確定序列中可能的信息順序，也稱為置換，這有助于理解即使在空的或零中沒有值集，仍然有一種方式可以設(shè)置該集。
置換和因子
排列是集合中元素的特定，**順序。例如，集合{1,2,3}有六個排列，其中包含三個元素，因為我們可以用以下六種方式編寫這些元素：
- 1，2，3
- 1，3，2
- 2，3，1
- 2，1，3
- 3，2，1
- 3，1，2
我們也可以通過等式3來說明這一事實！=6，這是全套排列的因子表示。以類似的方式，有4個！=具有四個元素和5個元素的集合的24個排列！=具有五個元素的集合的120個排列。所以考慮階乘的另一種方法是讓n為自然數(shù)，并說n！是具有n個元素的集合的排列數(shù)。
通過這種考慮因子的方式，讓我們再看看幾個例子。具有兩個元素的集合具有兩個排列：{A，b}可以排列為A，b或b，A。這對應(yīng)于2！=2。具有一個元素的集合具有單個排列，因為集合{1}中的元素1只能以一種方式排序。
這使我們達到零因子。具有零元素的集合稱為空集合。為了找到零階乘的值，我們問：“我們可以用多少種方式訂購一個沒有元素的集合？“在這里，我們需要稍微擴展一下思想。即使沒有什么可以排列的，也有一種方法可以做到這一點。因此我們有0！=1。
公式和其他驗證
定義0的另一個原因！=1與公式有關(guān)我們用于排列和組合。這并不能解釋為什么零因子是1，但它確實顯示了為什么設(shè)置0！=1是個好主意。
組合是一組元素的分組，不考慮順序。例如，考慮集合{1,2,3}，其中存在由所有三個元素組成的一種組合。無論我們?nèi)绾伟才胚@些元素，我們最終都會采用相同的組合。
我們使用該公式與一次取三個元素的組合，看到1=C（3,3）=3！/（3！0?。?，如果我們對待0！作為一個未知的數(shù)量和用代數(shù)解決，我們看到3！0！=3！所以0！=1。
0的定義還有其他原因！=1是正確的，但上述原因是最直接的。數(shù)學的總體思想是，當構(gòu)建新的思想和定義時，它們與其他數(shù)學保持一致，這正是我們在零因子定義中看到的等于1。
