指數(shù)分布中位數(shù)
一組數(shù)據(jù)的中值是中間點(diǎn)，其中恰好一半的數(shù)據(jù)值小于或等于中值。以類似的方式，我們可以考慮連續(xù)概率分布的中位數(shù)，而不是在一組數(shù)據(jù)中找到中間值，而是以不同的方式找到分布的中間值。
概率密度函數(shù)下的總面積為1，代表****，結(jié)果，其中一半可以表示為一半或50%。數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)的一個(gè)大想法是概率由密度函數(shù)曲線下的面積表示，該面積由積分計(jì)算，因此連續(xù)分布的中位數(shù)是實(shí)數(shù)線上的點(diǎn)，其中恰好一半面積位于左側(cè)。
以下不恰當(dāng)?shù)姆e分可以更簡(jiǎn)潔地說明這一點(diǎn)。具有密度函數(shù)f（X）的連續(xù)隨機(jī)變量X的中值是值M，使得：
0。5=∫m -∞f疫情期間健康小知識(shí)（x）dx
指數(shù)分布的中位數(shù)
我們現(xiàn)在計(jì)算指數(shù)分布Exp（A）的中位數(shù)。具有這種分布的隨機(jī)變量具有密度函數(shù)f（x）=e-x/A/A對(duì)于x任何非負(fù)實(shí)數(shù)。該函數(shù)還包含數(shù)學(xué)常數(shù)154 e 155，近似值y等于2.71828。
由于對(duì)于任何負(fù)值x，概率密度函數(shù)為零，我們必須做的就是積分以下并求解M：
＜165＞0.5由于積分∫e-x/A/A dx=-e-x/A，結(jié)果是
0.5
這意味著0.5=e-M/A，并且在取等式兩邊的自然對(duì)數(shù)之后，我們有：
199升由于1/2=2-1，根據(jù)對(duì)數(shù)的屬性，我們寫：
將兩側(cè)乘以A給出了中值M=A ln2的結(jié)果。
統(tǒng)計(jì)中位數(shù)平均不平等
應(yīng)該提到這個(gè)結(jié)果的一個(gè)結(jié)果：指數(shù)分布Exp（A）的平均值是A，并且由于ln2小于1，因此乘積Aln2小于A.這意味著指數(shù)的中位數(shù)分布小于平均值。
如果我們考慮概率密度函數(shù)的圖，這是有意義的。由于尾巴長(zhǎng)，這種分布向右傾斜。很多時(shí)候，當(dāng)分布向右傾斜時(shí)，平均值在中位數(shù)的右側(cè)。
就統(tǒng)計(jì)分析而言，這意味著我們通常可以預(yù)測(cè)，鑒于數(shù)據(jù)向右傾斜的概率，平均值和中位數(shù)并不直接相關(guān)，這可以表示為稱為Chebyshev&#的中值平均不等式證明。39;s不平等。
例如，考慮一個(gè)數(shù)據(jù)集，假設(shè)一個(gè)人在10小時(shí)內(nèi)總共收到30位訪客，其中訪客的平均等待時(shí)間為20分鐘，而這組數(shù)據(jù)可能表明中位等待時(shí)間將會(huì)在20到30分鐘之間如果超過一半的游客在頭五個(gè)小時(shí)內(nèi)來到。
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