健康態(tài)度知識(shí) 概率和利阿骰子

許多機(jī)會(huì)游戲可以用概率數(shù)學(xué)來分析。在本文中，我們將研究稱為利阿骰子的游戲的各個(gè)方面。在描述這個(gè)游戲之后，我們將計(jì)算與其相關(guān)的概率。

利阿骰子的簡(jiǎn)要說明

利阿骰子的游戲?qū)嶋H上是一系列涉及落紗和欺騙的游戲。這個(gè)游戲有很多變種，它有幾個(gè)不同的名字，如“Prepirate's Dice”，“欺騙性”和“Dudo”。這部游戲的一個(gè)版本在電影“加勒比海豹：死者的胸部”中有特色。

在我們將要檢查的游戲版本中，每個(gè)玩家都有一個(gè)杯子和一組相同數(shù)量的骰子。骰子是標(biāo)準(zhǔn)的六邊骰子，編號(hào)從1到6。每個(gè)人都滾動(dòng)他們的骰子，讓他們被杯子覆蓋。在適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，玩家看著他的骰子集，讓他們對(duì)其他人隱藏。游戲的設(shè)計(jì)使每個(gè)玩家都對(duì)自己的骰子集有完美的了解，但對(duì)其他骰子沒有任何了解。滾動(dòng)。

在每個(gè)人都有機(jī)會(huì)查看他們的骰子后，出價(jià)開始了。在每個(gè)回合中，玩家都有兩個(gè)選擇：提出更高的出價(jià)或?qū)⑾惹暗某鰞r(jià)稱為謊言。通過從1到6出價(jià)更高的骰子值，或通過出價(jià)更多數(shù)量的相同骰子值，可以使出價(jià)更高。

例如，可以通過陳述“四個(gè)二”來增加“三個(gè)二”的出價(jià)。也可以通過說“三個(gè)三”來增加出價(jià)。通常，骰子的數(shù)量和骰子的值都不能減少。

由于大多數(shù)骰子都隱藏在視圖中，因此了解如何計(jì)算某些概率非常重要。通過了解這一點(diǎn)，可以更容易地看出哪些投標(biāo)可能是真實(shí)的，哪些投標(biāo)可能是謊言。

期望值

第一個(gè)考慮因素要問，“我們期望有多少相同類型的骰子？“例如，如果我們滾動(dòng)五個(gè)骰子，我們期望有多少個(gè)骰子是兩個(gè)？這個(gè)問題的答案使用了期望值的想法。

隨機(jī)變量的期望值是特定值的概率乘以該值。

第一次死亡的概率是1/6。由于骰子彼此獨(dú)立，因此它們中任何一個(gè)是二的概率是1/6。這意味著軋制的預(yù)期數(shù)量為1/6+1/6+1/6+1/6+1/6=5/6。

當(dāng)然，兩者的結(jié)果沒有什么特別之處。我們考慮的骰子數(shù)量也沒有什么特別之處。如果我們滾動(dòng)n骰子，則六個(gè)可能結(jié)果中任何一個(gè)的預(yù)期數(shù)量為n/6。這個(gè)數(shù)字很好知道，因?yàn)樗鼮槲覀冊(cè)谫|(zhì)疑他人投標(biāo)時(shí)提供了一個(gè)基準(zhǔn)。

例如，如果我們用六塊骰子玩liar's骰子，那么任何值1到6的預(yù)期值都健康態(tài)度知識(shí)是6/6=1.這意味著如果有人出價(jià)多于一個(gè)，我們應(yīng)該持懷疑態(tài)度。從長(zhǎng)遠(yuǎn)來看，我們將平均每個(gè)可能值中的一個(gè)。

**滾動(dòng)示例

假設(shè)我們滾動(dòng)五塊骰子，我們想要找到滾動(dòng)兩三塊的概率。死亡三分之一的概率是1/6。死亡不是三的概率是5/6科普傳播。這些骰子的卷是獨(dú)立事件，因此我們使用乘法規(guī)則將概率乘以一起。

前兩個(gè)骰子是三個(gè)而另一個(gè)骰子不是三個(gè)的概率由以下產(chǎn)品給出：

（1/6）x（1/6）x（5/6）x（5/6）x（5/6）

前兩個(gè)骰子是三個(gè)只是一種可能性。三塊骰子可以是我們滾動(dòng)的五塊骰子中的任何兩塊。我們說的死亡不是三乘一*。以下是五卷中有兩卷的可能方法：

3，*，*，**，*79>
• 3，*，3，*，*81>
• 3，*，*，*，*3，*，*，*，3，*
• 3，*，*，*，3
• *，3,3，*，***，*87>
• **，3，*，3，*，3，*，3，*78>78>3，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，*，3，*，3，*，*，*，*，*，3，*，*，*，*，*

我們看到有十種方法可以從五塊骰子中準(zhǔn)確地滾動(dòng)出兩個(gè)三分之一。

我們現(xiàn)在將上面的概率乘以我們可以使用這種骰子配置的10種方式。結(jié)果是10 x（1/6）x（1/6）x（5/6）x（5/6）x（5/6）=1250/7776。這大約是16%。

一般情況

我們現(xiàn)在概括上面的例子。我們考慮滾動(dòng)n骰子并**獲得具有一定值的k的概率。

和以前一樣，滾動(dòng)我們想要的數(shù)字的概率是1/6。不滾動(dòng)這個(gè)數(shù)字的概率由補(bǔ)碼規(guī)則給出為5/6。我們希望骰子的k成為所選數(shù)字。這意味著n-k是我們想要的數(shù)字以外的數(shù)字。第一個(gè)k骰子與另一個(gè)骰子為某個(gè)數(shù)字的概率，而不是該數(shù)字為：

（1/6）^k（5/6）^n-k

列出滾動(dòng)特定骰子配置的所有可能方法將是繁瑣的，更不用說耗時(shí)。這就是為什么**使用我們的計(jì)數(shù)原則。通過這些策略，我們看到我們正在計(jì)算組合。

從n骰子中有C（n，k）種方法可以滾動(dòng)某種骰子的k。這個(gè)數(shù)字由公式n給出！/（k?。?em>n-k）?。?/p>

把所有的東西放在一起，我們看到當(dāng)我們滾動(dòng)172 n 173骰子時(shí)，**的概率其中yk是一個(gè)特定的數(shù)字，由下式給出：

[n！/（k?。?em>n-k）！）]（1/6）^{k（5/6）n-k}

有另一種方法可以考慮這種類型的問題。這涉及二項(xiàng)式分布，成功概率由p=1/6給出。這些骰子的**k為某個(gè)數(shù)字的公式稱為二項(xiàng)分布的概率質(zhì)量函數(shù)。

至少

我們應(yīng)該考慮的另一種情況是滾動(dòng)至少一定數(shù)量的特定值的概率。例如，當(dāng)我們滾動(dòng)五塊骰子時(shí)，滾動(dòng)至少三塊骰子的概率是多少？我們可以滾動(dòng)三個(gè)，四個(gè)或五個(gè)。為了確定我們想要找到的概率，我們將三個(gè)概率相加。

概率表

下面我們有一個(gè)概率表，當(dāng)我們滾動(dòng)五塊骰子時(shí)，可以**地獲得某個(gè)值的k。

接下來，我們考慮下表。當(dāng)我們滾動(dòng)總共五個(gè)骰子時(shí)，它給出了滾動(dòng)至少一定數(shù)量的值的概率。我們看到雖然它很可能滾動(dòng)至少一個(gè)2，但它不太可能滾動(dòng)至少四個(gè)2's。