兩種人口比例差異的假設(shè)檢驗

在本文中，我們將針對兩個人口比例的差異，通過執(zhí)行假設(shè)檢驗或顯著性檢驗所需的步驟。這使我們能夠比較兩個未知比例，并推斷它們是否彼此相等或是否一個大于另一個。

假設(shè)檢驗概述和背景

在我們進入假設(shè)檢驗的具體細節(jié)之前，我們將看看假設(shè)檢驗的框架。在一個重要的檢驗中，我們試圖證明關(guān)于人口參數(shù)的價值（或者有時是人口本身的性質(zhì)）的陳述可能是正確的。

我們通過進行統(tǒng)計樣本來積累這個陳述的證據(jù)，我們從這個樣本中計算出一個統(tǒng)計量稅務(wù)小知識，這個統(tǒng)計量的價值就是我們用來確定原始陳述的真實性，這個過程包含了不確定性，但是我們能夠量化這個不確定性

假設(shè)檢驗的整個過程由下表給出：

1. 確保滿足我們測試所需的條件。
2. 明確說明零假設(shè)和替代假設(shè)。另一種假設(shè)可能涉及單側(cè)或雙側(cè)檢驗。我們還應(yīng)該確定顯著性水平，用希臘字母alpha表示。
3. 計算檢驗統(tǒng)計量。我們使用的統(tǒng)計類型取決于我們正在進行的特定測試。計算依賴于我們的統(tǒng)計樣本。
4. 計算p值。檢驗統(tǒng)計量可以轉(zhuǎn)換為p值.p值是在零假設(shè)為真的假設(shè)下單獨產(chǎn)生檢驗統(tǒng)計量值的概率。總體規(guī)則是p值越小，反對原假設(shè)的證據(jù)就越大。
5. 得出結(jié)論。**，我們使用已經(jīng)選擇的alpha值作為閾值ld值。決策規(guī)則是，如果p值小于或等于alpha，則我們拒絕零假設(shè)。否則我們不能拒絕零假設(shè)。

現(xiàn)在我們已經(jīng)看到了假設(shè)檢驗的框架，我們將看到兩個人口比例差異的假設(shè)檢驗的細節(jié)。

Conditions

對兩種人口比例差異的假設(shè)檢驗要求滿足以下條件：

• 我們有兩個來自大群體的簡單隨機樣本。這里"大"意味著群體至少比樣本大小大20倍。樣本量用51 n 52和53 n 54表示。我們樣本中的個體是彼此獨立選擇的。種群本身也必須是獨立的。在我們的兩個樣本中，至少有10個成功和10個失敗。59

只要滿足這些條件，我們就可以繼續(xù)進行假設(shè)檢驗。

原假設(shè)和替代假設(shè)

現(xiàn)在我們需要考慮我們的顯著性檢驗的假設(shè)。零假設(shè)是我們的無效陳述。在這種特定類型的假設(shè)檢驗中，我們的零假設(shè)是兩個人口比例之間沒有差異。我們可以寫這為H:p=p。

另一種假設(shè)是三種可能性之一，具體取決于我們正在測試的具體情況：

• H:p大于p。這是一個單尾或單側(cè)測試。
• H:p小于p。這也是單面測試。
• H:p不等于p。這是一個雙尾或雙面測試。

和往常一樣，為了謹慎起見，如果我們這樣做，我們應(yīng)該使用雙面替代假設(shè)在我們獲得樣本之前沒有一個方向。這樣做的原因是很難用雙面檢驗來拒絕零假設(shè)。

可以通過說明p-p如何與值零相關(guān)來重寫這三個假設(shè)。更具體地說，零假設(shè)將變?yōu)镠:p-p=0。潛在的替代假設(shè)將寫為：

• H:p-p>0等于語句&\#34;pp大于p&\35; 34;
• H:p-p&

  p小于pp-p&>gt;0等于語句#>34;

  pp-ppppp≠0等于語句"p不等于p"

這個等效公式實際上向我們展示了事后發(fā)生的事情。我們在這個假設(shè)檢驗中所做的是將兩個參數(shù)p和p轉(zhuǎn)換為單個參數(shù)p-p然后我們根據(jù)值零測試這個新參數(shù)。

檢驗統(tǒng)計量

測試統(tǒng)計的公式在上圖中給出。每個術(shù)語的解釋如下：

第一個種群的樣本大小為177178個，這個樣本的成功數(shù)量（在上面的公式中沒有直接看到）為179個k 180個181個182個，第二個種群的樣本大小為183個n 184個，這個樣本的成功數(shù)量為185個k 186 187個，樣本比例為p-hat 189k 190/191/n 192和p 193-hat k 194/195/n 196/197.198/199/200然后我們結(jié)合或匯集這兩個樣本的成功，得到：201 p-hat（k+k）/（n+n）.202.203

與往常一樣，在計算時要小心操作順序。Everythi在取平方根之前，必須計算根下方的ng。

下一步是計算與我們的測試統(tǒng)計數(shù)據(jù)相對應(yīng)的p值。我們使用標準正態(tài)分布進行統(tǒng)計，并查閱值表或使用統(tǒng)計軟件。

我們的p值計算的細節(jié)取決于我們使用的替代假設(shè)：

• 對于H:p-p>0，我們計算正態(tài)分布的比例大于Z。
• 對于H:p-p

  Z。

• 對于H:p-p≠0，我們計算正態(tài)分布大于|Z|，**值Z。此后，為了說明我們進行了兩尾檢驗的事實，我們將比例加倍。

決策規(guī)則

現(xiàn)在我們決定是否拒絕零假設(shè)（從而接受替代方案），或者不拒絕零假設(shè)。我們通過將我們的p值與顯著性水平α進行比較來做出這個決定。

• 如果p值小于或等于alpha，則我們拒絕零假設(shè)。這意味著我們有一個統(tǒng)計上顯著的結(jié)果，并且我們將接受替代假設(shè)。
• 如果p值大于alpha，則我們不能拒絕零假設(shè)。這并不能證明零假設(shè)是正確的。相反，這意味著我們沒有獲得足夠令人信服的證據(jù)來拒絕零假設(shè)。

特別說明

兩個種群比例差異的置信區(qū)間并不能集中成功，而假設(shè)檢驗確實如此。原因是在我們的零假設(shè)假設(shè)p-p=0。置信區(qū)間不假設(shè)這一點。一些統(tǒng)計學(xué)家沒有將這一假設(shè)檢驗的成功集中起來，而是使用稍微修改的版本的上述測試統(tǒng)計。

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